Question

【題目】如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（4，b）．

（1）b=；k=；
（2）點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求△OCD面積的最大值；
（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】
（1）1；1
（2）

解：設(shè)C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m， ），

∴S△OCD= m（ ﹣m+3）=﹣ m2+ m+2=﹣ + ，

∵0＜m＜4，﹣ ＜0，

∴當(dāng)m= 時(shí)，△OCD面積取最大值，最大值為

（3）（ ， ）
【解析】解：（1）把B（4，b）代入y= （x＞0）中得：b= =1，
∴B（4，1），
把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，
所以答案是：1，1；
3）由（1）知一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3，
由（2）知C（ ，﹣ ）、D（ ， ）．
設(shè)C′（a，a﹣3），則O′（a﹣ ，a﹣ ），D′（a，a+ ），
∵點(diǎn)O′在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，
∴a﹣ = ，解得：a= 或a=﹣ （舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)a= 是方程a﹣ = 的解．
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（ ， ）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，以及對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解，了解一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．