Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．

（1）_____，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；

Answer 1

【答案】（1）-3（-1，0），（3，0）（2）9

【解析】

（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，然后求出k的值即可；令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x的值，再根據(jù)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
（2）把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再連接OM，分別求出△AOC、△MOC、△MOB的面積，然后根據(jù)四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(1)∵拋物線y=x22x+k與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，

∴k=3，

∴拋物線的解析式為y=x22x3，

令y=0,則x22x3=0，

∴(x+1)(x3)=0，

∴x+1=0，x3=0，

解得x1=1,x2=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0)；

故答案為：3,(1,0),(3,0);

(2)如圖(1),∵y=2x3=4，

∴拋物線的頂點(diǎn)為M(1,4)，連接OM，

則△AOC的面積=AOOC=×1×3=32,△MOC的面積=OC|xM|=×3×1=，

△MOB的面積=OB|yM|=×3×4=6，

∴四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=++6=9.