Question

（2012•葫蘆島）某數(shù)學小組的10位同學站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序的倒數(shù)的2倍加1，第1位同學報(

2

1

+1)，第2位同學報(

2

2

+1)，第3位同學報(

2

3

+1)，…這樣得到10個數(shù)的積為

66

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，所報的數(shù)的分數(shù)部分是分子為2，分母是連續(xù)自然數(shù)，然后都加上1，把各位同學報的數(shù)都化為假分數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運算進行計算即可得解．

解答：解：第1位同學報的數(shù)是：

2

1

+1=

3

1

，
第2位同學報的數(shù)是：

2

2

+1=

4

2

，
第3位同學報的數(shù)是：

2

3

+1=

5

3

，
第4位同學報的數(shù)是：

2

4

+1=

6

4

，
…，
第10為同學報的數(shù)是：

2

10

+1=

12

10

，
∴10個數(shù)的積為

3

1

×

4

2

×

5

3

×

6

4

×…×

12

10

=

11×12

1×2

=66．
故答案為：66．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)題目信息，把各位同學所報的數(shù)化為假分數(shù)是解題的關鍵．