已知：⊙O的半徑OA⊥OB，∠OAE＝30°，AE交OB于D，交⊙O于E，C為OB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE＝DE．求證：CE與⊙O相切．

答案：
解析：

　　證法一　連接OE．先證明△DEC是等邊三角形．從而∠DEC＝60°．所以∠OEC＝∠OEA＋∠DEC＝90°．所以O(shè)E⊥EC，即CE與⊙O相切．

　　證法二：∠OEC＝∠OEA＋∠DEC＝∠OAE＋∠EDC＝∠OAE＋∠ODA＝90°．所以EC⊥OE．從而CE與⊙O相切．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓O的半徑OA=2，C為半徑OB的中點(diǎn)，若∠AOB=90°，則圖中陰影部分的面積為
π-1
π-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)三模）已知：⊙O的半徑OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)AO上一點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），直線(xiàn)PC與射線(xiàn)BO交于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上，求OD的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)P在AO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，設(shè)OP=x，
ODDB
=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（3）連接CO，若△PCO與△PCA相似，求此時(shí)BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知大圓的半徑OA=6cm，且AB⊥CD，則圖中陰影部分的面積是
9π
9π
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為
2
，
3
，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市奉賢區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：⊙O的半徑OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)AO上一點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），直線(xiàn)PC與射線(xiàn)BO交于點(diǎn)D.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上，求OD的長(zhǎng).

（2）若點(diǎn)P在AO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，設(shè)OP=x，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍。

（3）連接CO，若△PCO與△PCA相似，求此時(shí)BD的長(zhǎng)。

 

 

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