【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．

注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．

【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）BD=．

【解析】

試題（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；

（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E坐標(biāo)，得到DE與OE的長(zhǎng)，根據(jù)B坐標(biāo)求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），

∴將A與B坐標(biāo)代入得：，

解得：，

則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）由D為拋物線頂點(diǎn)，得到D（1，4），

∵拋物線與x軸交于點(diǎn)E，

∴DE=4，OE=1，

∵B（﹣1，0），

∴BO=1，

∴BE=2，

在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=m°（m>90）,則BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是_______（用m來(lái)表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值

（1）（1+2x）（1﹣2x）﹣（x﹣3）2+5x（x﹣1），其中x＝﹣2

（2）[2（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝﹣8，y＝1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，∠B=∠C,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)________cm/s，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能夠使△BPD與△CQP全等.(直接填答案)

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）．

當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；

當(dāng)時(shí)，若在函數(shù)值的怙況下，只有一個(gè)自變量的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；

當(dāng)時(shí)，若在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程．

為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？

為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準(zhǔn)菱形．如圖，中，若，，則為階準(zhǔn)菱形．

判斷與推理：

①鄰邊長(zhǎng)分別為和的平行四邊形是________階準(zhǔn)菱形；

②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖，把沿折疊（點(diǎn)在上），使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形．請(qǐng)證明四邊形是菱形．

操作、探究與計(jì)算：

①已知的鄰邊長(zhǎng)分別為，，且是階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫出及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；

②已知的鄰邊長(zhǎng)分別為，，滿足，，請(qǐng)寫出是幾階準(zhǔn)菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）直接寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求出△ABC的周長(zhǎng)。.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）②圖中陰影部分的面積為___________;

（2）觀察圖②，請(qǐng)你寫出式子、、之間的等量關(guān)系是_________;

（3）若，，則______________;

（4）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示.如圖③，它表示等式:____________.

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