Question

【題目】工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？

Answer 1

【答案】（1）材料加熱時，與的函數(shù)關系式為，停止加熱進行鍛造時與的函數(shù)關系式為：；（2）鍛造的操作時間有4分鐘．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，材料煅燒時，溫度與時間成一次函數(shù)關系，煅燒結束時，溫度與時間成反比例函數(shù)關系，將題中數(shù)據(jù)代入，用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關系式；

（2）把代入中，求解得出答案即可．

試題解析：（1）停止加熱時，設，由題意得，解得，當時，解得，點B的坐標為（6,800）；材料加熱時，設，由題意得，解得．材料加熱時，與的函數(shù)關系式為，停止加熱進行鍛造時與的函數(shù)關系式為：．

（2）把代入中，得分鐘．故鍛造的操作時間為4分鐘．