Question

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，

5

2

）、B（0，-

3

2

）和C（1，-2）三點．
（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；
（2）通過配方，求函數(shù)的頂點P的坐標；
（3）若函數(shù)的圖象與x軸相交于點E、F，（E在F的左邊），求出E、F兩點的坐標．
（4）作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當x取什么時，y＞0，y＜0，y=0？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法把三個點的坐標代入，得到方程組，從而求解；
（2）熟練運用配方法把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，進一步求得其頂點坐標；
（3）令y=0，即可求得與x軸的交點坐標；
（4）根據(jù)其頂點、與x軸的交點和與y軸的交點畫出函數(shù)圖象，觀察圖象進行回答．

解答：解：（1）設y=ax²+bx+c
根據(jù)題意得

4a-2b+c= 5 2 c=- 3 2 a+b+c=-2

解得

a=0.5 b=-1 c=-1.5

故y=0.5x²-x-1.5．

（2）y=0.5（x-1）²-2
∴函數(shù)的頂點P（1，-2）

（3）令y=0，則有0.5x²-x-1.5=0
解得x=-1或x=3
故E（-1，0），F(xiàn)（3，0）．

（4）結合上述結論，可以畫出二次函數(shù)的圖象：
當x＜-1或x＞3時，y＞0
當-1＜x＜3時，y＜0
當x=-1，x=3時，y=0．

點評：能夠熟練運用解方程組的方法求得二次函數(shù)的解析式，熟練運用配方法求得二次函數(shù)的解析式，能夠運用數(shù)形結合的方法求得一元二次不等式的解集．