Question

【題目】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷；①且；②；③；④；⑤直線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則．其中結(jié)論正確是___________．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

根據(jù)題意得到a、b、c的關(guān)系式，可以用a表示出b、c，進(jìn)而得到含a的二次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖像確定符號(hào)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

∴，即．

又∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，∴．

∴拋物線(xiàn)的解析式亦可表示為．

由圖，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則．

∴，，

∴①錯(cuò)誤；

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，

因此，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，

∴②正確；

，∵，所∴，

即，

∴③錯(cuò)誤；

，而，

∴，

∴④正確；

聯(lián)立解析式：，

即，

得

，

∴，

∴⑤正確．

故答案為：②④⑤