【題目】如圖,在中,,D是AB上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,,則下列結(jié)論正確的有( )
①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等邊三角形;④若∠E=30°,則DE=EF+CF.
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
由在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,根據(jù)等角的余角相等,可得①∠DCB=∠B正確;
由①可證得AD=BD=CD,即可得②CD=AB正確;
易得③△ADC是等腰三角形,但不能證得△ADC是等邊三角形;
由若∠E=30°,易求得∠FDC=∠FCD=30°,則可證得DF=CF,繼而證得DE=EF+CF.
在△ABC中,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴∠ADE=∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠DCB=90°.
∵∠DCA=∠DAC,∴AD=CD,∠DCB=∠B;故①正確;
∴CD=BD.
∵AD=BD,∴CD=AB;故②正確;
∠DCA=∠DAC,∴AD=CD,但不能判定△ADC是等邊三角形;故③錯(cuò)誤;
∵∠E=30°,∴∠A=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴∠ADC=30°.
∵∠ADE=∠ACB=90°,∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°,∴CF=DF,∴DE=EF+DF=EF+CF.故④正確.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
(1)求證:BC=DE
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( 。
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解一路段車輛行駛速度的情況,交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7::0至9:00來(lái)往車輛的車速(單位:千米/時(shí)),并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( 。
A. 眾數(shù)是80千米時(shí),中位數(shù)是60千米時(shí)
B. 眾數(shù)是70千米時(shí),中位數(shù)是70千米時(shí)
C. 眾數(shù)是60千米時(shí),中位數(shù)是60千米時(shí)
D. 眾數(shù)是70千米時(shí),中位數(shù)是60千米時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
(1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
月均用水量/t | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該校七、八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知抽取的七年級(jí)與八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表.
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求統(tǒng)計(jì)圖中的a.
(2)抽取的樣本中,八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有多少人?
(3)已知該校七年級(jí)學(xué)生有755人,八年級(jí)學(xué)生有785人.如果睡眠時(shí)間x(小時(shí))滿足:7.5≤x<9.5,稱睡眠時(shí)間合格.試估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間合格的共有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下列推理過(guò)程:
已知:如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求證:∠EDG+∠DGC=180°
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( )
∴∠2= ( )
∴EF∥AB( )
∴∠3= ( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE∥BC( )
∴∠EDG+∠DGC=180°( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB∥CD,點(diǎn)E為AB,CD之外任意一點(diǎn).
(1)如圖1,探究∠BED與∠B,∠D的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,探究∠CDE與∠B,∠E的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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