【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AC為對(duì)角線,延長CD至點(diǎn)E使CE=CA,連接AE。F為AB上一點(diǎn),且BF=DE,連接FC.

(1)若DE=1,CF=2,求CD的長。

(2)如圖2,點(diǎn)G為線段AE的中點(diǎn),連接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=600,求證:AF+CE=AC.

【答案】(1)3;(2)見解析.

【解析】分析:(1)先證明△ADE≌△CBF,可得AE=CF= ,設(shè)CD=x,則CE=AC=x+1 ,在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程求解;

(2)延長BGCD的延長線于點(diǎn)M,先證明ABGEMG,從而可得CE+AF= 2CD,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可求M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°,從而ACD=30,cos∠ACD=,進(jìn)而可證明結(jié)論.

詳解:(1)解:矩形ABCD ,

AD=BC,∠ADC=∠ABC=90 .

∠ADE+∠ADC=180 ,

∠ADC=90 ,

∴∠ADC=∠ABC .

∵BF=DE ,

△ADE≌△CBF ,

AE=CF=

在Rt△ABC中,

AD= ,

設(shè)CD=x,則CE=AC=x+1 ,

解得: ,

即: ;

(2)證明:延長BG交CD的延長線于點(diǎn)M

易證△ABG≌EMG,

GM=GB,AB=CD,∠ABG=∠M,

又BF=ED,

∴AF=ME.

∴CE+AF=CE+ME=2CD,

連接CG, 在Rt△MCB,

CG=MG,

∠M=∠MCG.

又CA=CE,且點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),

∠MCG=∠ACG,

又∠BHC=∠M+∠MCG+∠ACG, ∠BHC+∠ABG=60,

∴∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15

ACD=30

∵cos∠ACD=,

,

∴AF+CE=AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是

(2)探究證明

ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由;

(3)拓展延伸

ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),將BCD沿直線CD折疊,使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求點(diǎn)E坐標(biāo)及經(jīng)過O,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā),沿EC以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),DP=DQ;

(3)若點(diǎn)N在(2)中的拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使得以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠B=C,FDBC,DEAB,AFD=158°,求∠EDF的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CDABH,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AGCDK

1)如圖1,求證:KE=GE

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE

3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點(diǎn)N,若sinE=AK=,求CN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,則SABC=8SBDE其中正確的有(

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, ABC是直角三角形,∠A=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E,F分別是ABAC邊上的動(dòng)點(diǎn),DEDF

(1)如圖(1),連接AD,若AB=AC=17CF=5,求線段EF的長.

(2)如圖(2),若AB≠AC,寫出線段EF與線段BE,CF之間的等量關(guān)系,并寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,它的三個(gè)視圖是3×3的正方形,若拿掉若干個(gè)小立方塊(幾何體不倒掉),其三個(gè)視圖仍都為3×3的正方形,則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為( 。

A. 10 B. 12 C. 15 D. 18

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