【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB于點E,則下列結論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,則S△ABC=8S△BDE其中正確的有( )
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
【答案】B
【解析】
根據(jù)題中條件,結合圖形及角平分線的性質得到結論,與各選項進行比對,排除錯誤答案,選出正確的結果.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAE,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠C=∠E=90°,
∵AD=AD,
∴△DAC≌△DAE(AAS),
∴∠CDA=∠EDA,
∴①AD平分∠CDE正確;
無法證明∠BDE=60°,
∴③DE平分∠ADB錯誤;
∵BE+AE=AB,AE=AC,
∵AC=4BE,
∴AB=5BE,AE=4BE,
∴S△ADB=5S△BDE,S△ADC=4S△BDE,
∴S△ABC=9S△BDE,
∴④錯誤;
∵∠BDE=90°-∠B,∠BAC=90°-∠B,
∴∠BDE=∠BAC,
∴②∠BAC=∠BDE正確.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購. 經(jīng)調查:購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設備的價格;
(2)該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,已知甲型設備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上中點,過D點作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若S四邊形BFDE=9,則AB的長為:
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AC為對角線,延長CD至點E使CE=CA,連接AE。F為AB上一點,且BF=DE,連接FC.
(1)若DE=1,CF=2,求CD的長。
(2)如圖2,點G為線段AE的中點,連接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=600,求證:AF+CE=AC.
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.
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【題目】如圖1,平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣4ax+c與直線y=kx+1(k≠0)交于y軸上一點A和第一象限內一點B,該拋物線頂點H的縱坐標為5.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AH、BH,拋物線的對稱軸與直線y=kx+1(k≠0)交于點K,若S△AHB=,求k的值;
(3)在(2)的條件下,點P是直線AB上方的拋物線上的一動點(如圖2),連接PA.當∠PAB=45°時,
ⅰ)求點P的坐標;
ⅱ)已知點M在拋物線上,點N在x軸上,當四邊形PBMN為平行四邊形時,請求出點M的坐標.
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【題目】如圖1,△ABC中,點D是BC的中點,BE∥AC,過點D的直線EF交BE于點E,交AC于點F.
(1)求證:BE=CF
(2)如圖2,過點D作DG⊥DF交AB于點G,連結GF,請你判斷BG+CF與GF的大小關系,并說明理由.
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【題目】根據(jù)對徐州市相關的市場物價調研,預計進入夏季后的某一段時間,某批發(fā)市場內的甲種蔬菜的銷售利潤y1(千元)與進貨量x(噸)之間的函數(shù)的圖象如圖①所示,乙種蔬菜的銷售利潤y2(千元)與進貨量x(噸)之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸,設乙種蔬菜的進貨量為t噸,寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W(千元)與t(噸)之間的函數(shù)關系式,并求出這兩種蔬菜各進多少噸時 獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=是反比例函數(shù).
(1)求m的值;
(2)指出該函數(shù)圖象所在的象限,在每個象限內,y隨x的增大如何變化?
(3)判斷點(,2)是否在這個函數(shù)的圖象上.
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