【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，則S△ABC=8S△BDE其中正確的有（ ）

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

【答案】B

【解析】

根據(jù)題中條件，結合圖形及角平分線的性質得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果．

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAE，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠E=90°，

∵AD=AD，

∴△DAC≌△DAE（AAS），

∴∠CDA=∠EDA，

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC，

∵AC=4BE，

∴AB=5BE，AE=4BE，

∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，

∴S△ABC=9S△BDE，

∴④錯誤；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，

∴∠BDE=∠BAC，

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購. 經(jīng)調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設備的價格；

(2)該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

(3)在（2）的條件下，已知甲型設備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形BFDE=9，則AB的長為：

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AC為對角線，延長CD至點E使CE=CA，連接AE。F為AB上一點，且BF=DE，連接FC.

（1）若DE=1，CF=2，求CD的長。

（2）如圖2，點G為線段AE的中點，連接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=600，求證：AF+CE=AC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣4ax+c與直線y=kx+1（k≠0）交于y軸上一點A和第一象限內一點B，該拋物線頂點H的縱坐標為5．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AH、BH，拋物線的對稱軸與直線y=kx+1（k≠0）交于點K，若S△AHB=，求k的值；

（3）在（2）的條件下，點P是直線AB上方的拋物線上的一動點（如圖2），連接PA．當∠PAB=45°時，

ⅰ）求點P的坐標；

ⅱ）已知點M在拋物線上，點N在x軸上，當四邊形PBMN為平行四邊形時，請求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,△ABC中,點D是BC的中點,BE∥AC,過點D的直線EF交BE于點E,交AC于點F.

(1)求證:BE=CF

(2)如圖2,過點D作DG⊥DF交AB于點G,連結GF,請你判斷BG+CF與GF的大小關系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)對徐州市相關的市場物價調研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內的甲種蔬菜的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時 獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=是反比例函數(shù)．

（1）求m的值；

（2）指出該函數(shù)圖象所在的象限，在每個象限內，y隨x的增大如何變化？

（3）判斷點（，2）是否在這個函數(shù)的圖象上．

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