Question

如圖，若

AC

=

CD

，PAB、PCD是⊙O的兩條割線，PAB過圓心O，∠P=30°，則∠BDC=

110°

．

Answer 1

分析：連接OC、OD、AC，證△AOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OAC，∠OCD=∠OCA，∠AOC=∠DOC，在△APC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OAC，求出∠AOC，求出∠B=∠ODB=40°，代入∠BDC=∠BDO+∠ODC求出即可．

解答：解：連接OC、OD、AC，
∵弧AC=弧CD，
∴AC=CD，
在△AOC和△DOC中，

OA=OD AC=CD OC=OC

，
∴△AOC≌△DOC（SSS），
∴∠ODC=∠OAC，∠OCD=∠OCA，∠AOC=∠DOC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA，
設(shè)∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA=x°，
在△ACP中，∠P+∠PCA+∠PAC=180°，
∴30°+180°-2x°+180°-x°=180°，
解得：x=70，
∴∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA=70°，
∴∠COD=∠AOC=180°-70°-70°=40°，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵∠B+∠ODB=∠AOC+∠COD=40°+40°，
∴∠ODB=40°，
∴∠BDC=40°+70°=110°，
故答案為：110°．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．