11、已知14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，求證：a：b：c=1：2：3．
分析：首先把14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2利用完全平方公式展開，然后利用配方法變?yōu)槿齻�(gè)非負(fù)數(shù)的和，最后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．
解答：證明：∵14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，
∴14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc，
∴4a2-4ab+b2+9a2-6ac+c2+9b2-12bc+4c2=0，
∴（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0，
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0，
∴b=2a，c=3a，
a：b：c=1：2：3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的等式證明，解題的關(guān)鍵是打開括號(hào)，然后利用完全平方公式配方，最后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖已知A1，A2，A3，…An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…An′作x軸的垂線交二次函數(shù)y=
1
2
x2（x＞0）的圖象于點(diǎn)P1，P2，P3，…Pn，若記△OA1P1的面積為S1，過(guò)點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1，記△P1B1P2的面積為S2，過(guò)點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2，記△P2B2P3的面積為S3，…依次進(jìn)行下去，最后記△Pn-1Bn-1Pn（n＞1）的面積為Sn，則Sn=（　�。�
A、
2n-1
4
B、
n2
4
C、
(n-1)2
4
D、
2n+1
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：（
48
+
20
）-（
12
-
5
）
（2）已知△ABC的三邊分別是a=5，b=12，c=13，設(shè)p=
1
2
(a+b+c)，S1=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
，S2=
p(p-a)(p-b)(p-c)
，求S1-S2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=
1：2：3
1：2：3
．

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