在△ABC所在的平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，它到A、B、C三點(diǎn)的距離都相等，那么點(diǎn)P一定是（ ）
A．△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)
B．△ABC三邊上高線的交點(diǎn)
C．△ABC三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
D．△ABC一條中位線的中點(diǎn)
【答案】分析：根據(jù)已知，作出圖形，已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA=PB=PC，如圖所示，作輔助線PM、PN、PK分別垂直三角形的三邊AC、BC、AB，可證得點(diǎn)P是三角形的外心．問題可求．
解答：解：如圖所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于點(diǎn)M，
則∠PMA=∠PMC=90°，在兩直角三角形中，
∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，
∴AM=MC；
同理可證得：AK=BK，BN=CN，
∴點(diǎn)P是△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)．故選A．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)心（三邊垂直平分線的交點(diǎn)）和外心（三條角平分線的交點(diǎn)）；垂心是三條高的交點(diǎn)．
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7、在△ABC所在的平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，它到A、B、C三點(diǎn)的距離都相等，那么點(diǎn)P一定是（　�。�

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在△ABC中，若AB=20，AC=15，BC邊上的高AD=12，
（1）求△ABC的面積；
（2）在△ABC所在的平面內(nèi)，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，試求出線段BC掃過的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面內(nèi)有以點(diǎn)P（不與A、B、C 重合）為頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABC全等，且這個三角形與Rt△ABC有一條公共邊，則所有符合條件的點(diǎn)P的個數(shù)為（　　）
A、3個B、5個C、6個D、7個

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在△ABC所在的平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，它到A、B、C三點(diǎn)的距離都相等，那么點(diǎn)P一定是（ ）
A．△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)
B．△ABC三邊上高線的交點(diǎn)
C．△ABC三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
D．△ABC一條中位線的中點(diǎn)

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