Question

【題目】已知開口向上的拋物線y＝ax2＋bx＋c，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（－1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b－2a=0；②abc>0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0．其中正確的有

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交與負(fù)半軸，則c<0，

對(duì)稱軸：

①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0),(3,0)，

∴對(duì)稱軸是x=1， ∴b+2a=0，故①錯(cuò)誤；

②∵a>0，∴b<0，∵c<0，∴abc>0，故②正確；

③∵ab+c=0，

∴c=ba，

∴a2b+4c=a2b+4(ba)=2b3a，

又由①得b=2a，

∴a2b+4c=7a<0，

故③正確；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=2a，

∴8a+c>0；

故④正確；

正確的有3個(gè),

故選A.