Question

如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、BC為直徑畫(huà)半圓，若正方形的邊長(zhǎng)為a，則陰影部分面積

 

，利用

 

數(shù)學(xué)原理求得．

Answer 1

分析：易知兩段半圓的交點(diǎn)即為正方形的對(duì)稱(chēng)中心（設(shè)為O），連接AC、BD；將兩個(gè)弓形分別進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，即可將所求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為半個(gè)正方形的面積，由此得解．

解答：解：易知：兩半圓的交點(diǎn)即為正方形的中心，設(shè)此點(diǎn)為O，連接AC，則AC必過(guò)點(diǎn)O，連接OB；
將弓形OmB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)并與弓形OaA重合；
同理將弓形OnB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)并與弓形ObC重合，
此時(shí)陰影部分的面積正好是△ADC的面積，即正方形面積的一半；
故陰影部分的面積為：

1

2

a²，利用的是旋轉(zhuǎn)變換數(shù)學(xué)原理．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度適中．