已知:在四邊形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD≠BC。求證:四邊形ABCD是等腰梯形。
下面是某同學(xué)證明這道題的過程:
證明:過D作DE∥AB,交BC于E,如圖19-3-10所示,則∠ABC=∠1。①
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB,②
∴∠ABC=∠DCB,③
∴∠1=∠DCB,④
∴AB=DC=DE,⑤
∴四邊形ABED是平行四邊形,⑥
∴AD∥BC,⑦
BE=AD,⑧
又∵AD≠BC,∴BE≠B,
∴點E,C是不同的點,DC不平行于AB。⑨
∵AB=DC,
∴四邊形ABCD是等腰梯形。⑩
閱讀后填空:
(1)上面的證明過程是否有錯誤?如有,錯在第幾步?答:_________;
(2)作DE∥AB的目的是__________;
(3)有人認為第⑨步是多余的,你認為它是否多余?為什么?_________;
(4)判斷四邊形ABED是平行四邊形的依據(jù)為___________;
(5)判斷四這形ABCD是等腰梯形的依據(jù)為_____________;
(6)若題設(shè)中沒有AD≠BC,那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎?為什么?
答:_________________。
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