Question

已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成，共需工程費(fèi)用13800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的2倍少10天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元．
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？
（2）若工程管理部門決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：甲的工作效率+乙的工作效率=

1

12

．
（2）算出每個(gè)隊(duì)的每天的工程費(fèi)用，進(jìn)而算出需付的總費(fèi)用，進(jìn)而比較．

解答：解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（2x-10）天．（1分）
根據(jù)題意有：

1

x

+

1

2x-10

=

1

12

．（3分）
解得：x₁=3（2×3-10＜0，舍去），x₂=20．（4分）
∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需要2x-10=30（天）．
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要20天、30天．（5分）

（2）設(shè)甲隊(duì)每天的費(fèi)用為y元．
則由題意有：12y+12（y-150）=13800．
解得：y=650．（7分）
∴選甲隊(duì)時(shí)需工程費(fèi)用650×20=13000元，選乙隊(duì)時(shí)需工程費(fèi)用500×30=15000元．
∵13000＜15000
∴從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)．（8分）

點(diǎn)評：考查分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；注意分式方程的解答和因變量的取值范圍．