Question

【題目】某市為支援災區(qū)建設，計劃向、兩受災地運送急需物資分別為60噸和140噸，該市甲、乙兩地有急需物資分別為120噸和80噸，已知甲、乙兩地運到、兩地的每噸物資的運費如表所示：

	甲	乙
	20元/噸	15元/噸
	25元/噸	24元/噸

（1）設甲地運到地的急需物資為噸，求總運費（元）關于（噸）的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．

Answer 1

【答案】（1）y=4x+4380（0≤x≤60）；（2）4380元；甲運往B地120噸，乙運A地60噸．乙運B地20噸．

【解析】

（1）設甲地運到A地的急需物資為x噸，則運到B地（120-x）噸，乙地運到A地（60-x）噸，運到B地（x+20）噸，根據題意即可求得總運費y與x的函數關系式；

（2）由（1）中的函數解析式，即可得y隨x的增大而減小，則可求得何時總運費最低，繼而可求得總運費最低時的運輸方案．

解：（1）設甲地運到A地的急需物資為x噸，則運到B地（120-x）噸，乙地運到A地（60-x）噸，運到B地（x+20）噸．
可得：y=20x+25（120-x）+15（60-x）+24（20+x），
∴y=4x+4380（0≤x≤60），
（2）∵k=4＞0，
∴y隨x的增大而增大，當x=0時，最低費用y=4380（元）．
方案為：甲運往B地120噸，乙運A地60噸．乙運B地20噸．