【題目】某市為支援災區(qū)建設,計劃向、兩受災地運送急需物資分別為60噸和140噸,該市甲、乙兩地有急需物資分別為120噸和80噸,已知甲、乙兩地運到、兩地的每噸物資的運費如表所示:
甲 | 乙 | |
20元/噸 | 15元/噸 | |
25元/噸 | 24元/噸 |
(1)設甲地運到地的急需物資為噸,求總運費(元)關于(噸)的函數關系式,并寫出的取值范圍;
(2)求最低總運費,并說明總運費最低時的運送方案.
【答案】(1)y=4x+4380(0≤x≤60);(2)4380元;甲運往B地120噸,乙運A地60噸.乙運B地20噸.
【解析】
(1)設甲地運到A地的急需物資為x噸,則運到B地(120-x)噸,乙地運到A地(60-x)噸,運到B地(x+20)噸,根據題意即可求得總運費y與x的函數關系式;
(2)由(1)中的函數解析式,即可得y隨x的增大而減小,則可求得何時總運費最低,繼而可求得總運費最低時的運輸方案.
解:(1)設甲地運到A地的急需物資為x噸,則運到B地(120-x)噸,乙地運到A地(60-x)噸,運到B地(x+20)噸.
可得:y=20x+25(120-x)+15(60-x)+24(20+x),
∴y=4x+4380(0≤x≤60),
(2)∵k=4>0,
∴y隨x的增大而增大,當x=0時,最低費用y=4380(元).
方案為:甲運往B地120噸,乙運A地60噸.乙運B地20噸.
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【題目】如圖,點D是直角等腰△ABC斜邊AB的中點,M為邊AC上不和A、C重合的一動點,聯(lián)結DM,過D作DNDM,交BC于N,聯(lián)結MN.
(1)求證:以AM、MN、BN為邊的三角形是直角三角形
(2)如果AC2,AMx,試用x表示△DMN的面積,并求當ADM22.5時△DMN的面積.
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【題目】某中學為調查本校學生固末平均每天做作業(yè)所用時間的情況,隨機調查了50名同字,如圖是根據調查所得數據繪制的統(tǒng)計圖的一部分.請根據以上信息,解答下列問題
(1)請你補全條形統(tǒng)計圖
(2)在這次調查的數據中,做作業(yè)所用時間的眾數是 小時,中位數是 小時,平均數是 小時;
(3)若該校共有2000名學生,根據以上調查結果估計該校全體學生每天組作業(yè)時間在3小時內(含3小時)的同學共有多少人?
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【題目】如圖平面直角坐標系中,A點坐標為(0,1),AB=BC=,∠ABC=90°,CD⊥x軸.
(1)填空:B點坐標為 ,C點坐標為 .
(2)若點P是直線CD上第一象限上一點且△PAB的面積為6.5,求P點的坐標;
(3)在(2)的條件下點M是x軸上線段OD之間的一動點,當△PAM為等腰三角形時,直接寫出點M的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在△ABC內,BD=BC,∠DBC=60°,點E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°.
(1)求證:△ADB≌△ADC , 并求出∠ADB的度數;
(2)小明說△ABE是等腰三角形,小華說△ABE是等邊三角形.請問 說法更準確,并說明理由.
(3)連接DE,若DE⊥BD,DE=8,求AD的長.
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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.
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【題目】八年級數學學習合作小組在學過《圖形的相似》這一章后,發(fā)現可將相似三角形的定義、判定以及性質拓展到矩形、菱形的相似中去.如:我們可以定義:“長和寬之比相等的矩形是相似矩形.”相似矩形也有以下的性質:相似矩形的對角線之比等于相似比,周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方等等.請你參與這個學習小組,一同探索這類問題:
寫出判定菱形相似的一種判定方法:若有一組角對應相等(或兩組對角線對應成比例),則這兩個菱形相似;
如圖,將菱形沿著直線向右平移后得到菱形,試證明:四邊形是菱形,且菱形菱形;
若,菱形的面積是菱形面積的一半,求平移的距離的長.
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【題目】已知二次函數同時滿足下列條件:對稱軸是;最值是;二次函數的圖象與軸有兩個交點,其橫坐標的平方和為,則的值是( )
A. 或 B. C. D. 或
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