【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,設(shè)M是OB上一點(diǎn),若將ABM沿AM折疊,使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處.求:

(1)點(diǎn)B′的坐標(biāo);

(2)直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1B'的坐標(biāo)為:(﹣4,0);(2)直線AM的解析式為:y=﹣ x+3

【解析】試題分析:(1)先確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),再由AB=AB',可得AB'的長度,求出OB'的長度,即可得出點(diǎn)B'的坐標(biāo);

2)設(shè)OM=m,則B'M=BM=8﹣m,在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值,得出M的坐標(biāo)后,利用待定系數(shù)法可求出AM所對應(yīng)的函數(shù)解析式.

解:(1y=﹣x+8,

x=0,則y=8,

y=0,則x=6,

∴A6,0),B0,8),

∴OA=6,OB=8 AB=10,

∵A B'=AB=10,

∴O B'=10﹣6=4,

∴B'的坐標(biāo)為:(﹣4,0).

2)設(shè)OM=m,則B'M=BM=8﹣m,

Rt△OMB'中,m2+42=8﹣m2,

解得:m=3,

∴M的坐標(biāo)為:(0,3),

設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b,

,

解得:,

故直線AM的解析式為:y=﹣x+3

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