Question

4．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據(jù)AC=5，BC=3，即可推出BD的長(zhǎng)度．

解答 解：延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，
∴BE⊥CD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC為等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴2BD=BE，
∵AC=5，BC=3，
∴CE=3，
∴AE=AC-EC=5-3=2，
∴BE=2，
∴BD=1．
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過(guò)等量代換，即可推出結(jié)論．