Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足為E，若DE=2cm，則BC=________cm．

Answer 1

12
分析：首先連接AD，由DE垂直平分AC，可得AD=CD，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠DAC=30°，繼而求得AD與CD的長，則可求得BD的長，繼而求得答案．
解答：解：連接AD，
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴AD=CD=2DE=2×2=4（cm），
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°，
∴BD=2AD=8（cm），
∴BC=BD+CD=12（cm）．
故答案為：12．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．