【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(5,0),B(0,5).
(1)如圖 1,P 是 AB 上一點(diǎn)且,求 P 點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖 2,D 為 OA 上一點(diǎn),AC∥OB 且∠CBO=∠DCB,求∠CBD 的度數(shù);
(3)如圖 3,E 為 OA 上一點(diǎn),OF⊥BE 于 F,若∠BEO=45°+∠EOF,求的值
【答案】(1)(3,2) (2)45° (3)2
【解析】
(1)作PG⊥x軸于G,PN⊥y軸于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,分別求出PG,PN,得到P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)作BG⊥AC交AC的延長線于G,作BH⊥CD于H,分別證明△BCH≌△BCG和Rt△BOD≌Rt△BHD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBH=∠CBG,∠BOD=∠HOD,結(jié)合圖形計(jì)算;
(3)根據(jù)題意和三角形內(nèi)角和定理分別求出∠BEO=67.5°,∠EOF=22.5°,作∠BOP=∠OBE,設(shè)OF=a,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)分別求出BF,EF,代入計(jì)算即可.
(1)作PG⊥x軸于G,PN⊥y軸于N,
∵
∴
∵A(5,0),B(0,5),
∴OA=5,OB=5,
∵PG⊥x軸,
∴PG∥OB,
∴△AGP∽△AOB,
∴ ,即 ,
解得,PG=2,
同理,PN=3,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2);
(2)作BG⊥AC交AC的延長線于G,作BH⊥CD于H,
∴四邊形BOAG為矩形,
∴BO=BG,
∵OA=OB,
∴矩形BOAG為正方形,
∵AC∥OB
∴∠CBO=∠BCG,
∵∠CBO=∠DCB,
∴∠BCG=∠DCB,
在△BCH和△BCG中,
,
∴△BCH≌△BCG(AAS),
∴∠CBH=∠CBG,BG=BH,
∴BO=BH,
在Rt△BOD和Rt△BHD中,
∴Rt△BOD≌Rt△BHD(HL),
∴∠BOD=∠HOD,
∴∠CBD=∠DBH+∠CBH= ∠OBG=45°;
(3)
∵∠BEO=45°+∠EOF,∠BEO+∠EOF=90°,
∴∠BEO=67.5°,∠EOF=22.5°,
則∠OBE=22.5°,
作∠BOP=∠OBE=22.5°,
則PB=PO,∠OPF=45°,
設(shè)OF=a,則PF=OF=a,由勾股定理得,OP=a,
∴PB=a,
∴BF=a+a,
∵∠BOP=∠OBE,∠OFB=∠EFO=90°,
∴△OFB∽△EFO,
∴EF=a-a,
∴
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則線段AE的長為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題:
學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會實(shí)踐活動,幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克,了解到這些蔬菜的種植成本共180元,還了解到如下信息:
(1)求采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,且DN=,在DB的延長線上取一點(diǎn)P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個(gè)水瓶贈送兩個(gè)水杯,另外購買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,每個(gè)球上面分別標(biāo)有1,2,3,4.小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球(不放回去),再從剩下的3個(gè)球中隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球.
(1)請你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1,∠2互為補(bǔ)角,且∠3=∠B.
(1)求證:EF∥BC;
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】芳芳媽對家里的經(jīng)濟(jì)收支情況有記帳的好習(xí)慣.下表記錄的是她家2018年第一季度水表、電表的讀表數(shù)和所繳水電費(fèi)的情況:
時(shí)間(月份) | 水表讀數(shù)(噸) | 電表讀數(shù)(度) | 水電費(fèi)(元) |
2018.1 | 528 | 1235 | 65 |
2018.2 | 538 | 1265 | 59 |
2018.3 | 558 | 1305 | 102 |
(1)請你根據(jù)表中提供的信息求出水、電的收費(fèi)單價(jià)(即每噸水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn));
(2)今年4月份芳芳家水表讀數(shù)為574(噸),電表讀數(shù)為1340(度),那么芳芳家本月水電費(fèi)應(yīng)繳多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC=90,如果CD、CM分別是斜邊上的高和中線,AC=2,BC=4,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. ∠ACD=∠BB. CM=C. ∠B=30D. CD=
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com