Question

有一批邊角余料，形狀如圖所示，其中∠A=∠C=90°，AB=AD，現(xiàn)要把每塊這樣的材料都加工成為正方形，并且希望材料利用率盡量高些，怎樣做最好呢？

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AE⊥BC垂足為E，然后把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后使AB與AD重合，可得正方形AECE′，根據(jù)同角的余角相等可得∠BAE=∠DAE′，再利用“角角邊”證明△ABE和△ADE′全等．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC垂足為E，沿AE割下△ABE，
繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AD與AB重合即可得正方形，
∵∠BAE+∠DAE=90°，∠DAE′+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠DAE′，
在△ABE和△ADE′中，

∠BAE=∠DAE′ ∠AEB=∠E′=90° AB=AD

，
∴△ABE≌△ADE′（AAS）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法，準(zhǔn)確確定出切割方法是解題的關(guān)鍵．