【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”。

（1）請問一元二次方程x2－3x＋2＝0是倍根方程嗎？如果是，請說明理由。

（2）若一元二次方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一個根為2，求a、b的值？

【答案】（1）是倍根方程， ；

（2） 或

【解析】(1)方程x －3x＋2＝0可變形為(x-1)(x-2)=0∴x-1=0或x-2=0

∴方程的兩個根分別為，∵2=1×2

∴方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”

(2) ∵方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程,且有一根為2.設(shè)另一根為，則=1或4，當(dāng)=1時， 解得： .當(dāng)=4時， ，解得： ，

綜上所述得： 或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 中，∠=90°，是斜邊上的中線，分別過點作∥， ∥，兩線交于點.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若， ，求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尤秀同學(xué)遇到了這樣一個問題：如圖1所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

求證：．

該同學(xué)仔細分析后，得到如下解題思路：

先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故，設(shè)PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理計算，消去m，n即可得證．

（1）請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程．

（2）利用題中的結(jié)論，解答下列問題：

在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖2所示，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），第二次向右跳動3個單位至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（﹣2，2），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），……，依此規(guī)律跳動下去，點A第2018次跳動至點A2018的坐標(biāo)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在半徑為R的圓形鋼板上，挖去四個半徑都為r的小圓.若R＝16.8，剩余部分的面積為272π，則r的值是（ ）

A. 3.2 B. 2.4 C. 1.6 D. 0.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列多項 式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是（　�。�
A.（a-2）（a+3）
B.（a+2） （a-3）
C.（a-6）（a+1）
D.（a+6）（a-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責(zé)了解他所居住的小區(qū)560戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調(diào)查了一定戶數(shù)的家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

a

40%

1200≤x＜1400

9

22.5%

1400≤x＜1600

b

c

1600≤x＜1800

2

5%

合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中：a= ，b= ，c= ．

（2）補全頻數(shù)分布直方圖．

（3）請估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．

（1）求證：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)圓的一些結(jié)論：①與半徑長相等的弦所對的圓周角是30°；②圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓半徑相等；③垂直于弦的直徑平分這條弦；④平分弦的直徑垂直于弦.其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④

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