Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b²＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

Answer 1

B

分析：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0。
①∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴x＞0�！郺與b異號(hào)�！郺b＜0，正確。
②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b²﹣4ac＞0。
∵c=1，∴b²﹣4a＞0，即b²＞4a。正確。
④∵拋物線開口向下，∴a＜0。
∵ab＜0，∴b＞0。
∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1。∴b﹣1＜0，即b＜1。∴0＜b＜1，正確。
③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b�！郺+b+c=2b＞0。
∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2。∴0＜a+b+c＜2，正確。
⑤拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x₀，0），則x₀＞0，
由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜x₀時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞x₀時(shí)，y＜0。
∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0的結(jié)論錯(cuò)誤。
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④。故選B。