Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求DE的長度和∠EBD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) 90°；(2) 15°．

【解析】

試題（1）由于△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，于是得到旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，則∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計算即可．

試題解析：（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴旋轉(zhuǎn)中心為點A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，

∴旋轉(zhuǎn)角為90°；

（2）∵△ADF以點A為旋轉(zhuǎn)軸心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE，

∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，

∴∠ABE=90°﹣60°=30°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=4，∠ABD=45°，

∴DE=4﹣4，

∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．