【題目】如圖,CD是經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E,F(xiàn)是直線CD上的兩點(diǎn),且∠BEC=CFA=α.

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:

①如圖(a),若∠BCA=90°,α=90°,則BE________CF,EF________|BE-AF|(“>”“<”“=”);

②如圖(b),若0°<BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件________,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立;

(2)如圖(c),若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠BCA=α,請(qǐng)寫出EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).

【答案】(1)=,=;②所填的條件是:α+BCA=180°.證明見解析;(2)EF=BE+AF.

【解析】

(1)①求出∠BEC=∠AFC=90°,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可;②求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可

(2)求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可.

解:(1)①如圖,E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè),

∵BE⊥CD,AF⊥CD,∠ACB=90°,

∴∠BEC=∠AFC=90°,

∴∠BCE+∠ACF=90°,∠CBE+∠BCE=90°,

∴∠CBE=∠ACF,

在△BCE和△CAF中

∴△BCE≌△CAF(AAS),

∴BE=CF,CE=AF,

∴EF=CF-CE=BE-AF,

當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AF-BE,

∴EF=|BE-AF|;

②∠α+∠ACB=180°時(shí),①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立;

證明:∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠α+∠ACB=180°,

∴∠CBE=∠ACF,

在△BCE和△CAF中

,

∴△BCE≌△CAF(AAS),

∴BE=CF,CE=AF,

∴EF=CF-CE=BE-AF,

當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AF-BE,

∴EF=|BE-AF|;

(2)EF=BE+AF

理由是:∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA,

又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°,

∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,

∴∠EBC=∠ACF,

在△BEC和△CFA中

∴△BEC≌△CFA(AAS),

∴AF=CE,BE=CF,

∵EF=CE+CF,

∴EF=BE+AF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知邊長為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說法中,錯(cuò)誤的是( )

①m是無理數(shù);②m是方程m2 -12=0的解;③m滿足不等式組,④m是12的算術(shù)平方根.

A. ①② B. ①③ C. D. ①②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,BD=DE=EF=FG.

(1)若∠ABC=20°,ABC內(nèi)符合條件BD=DE=EF=FG的折線(如DE、EF、FG)共有幾條?若∠ABC=10°呢?試一試,并簡述理由.

(2)若∠ABC=m°(0<m<90),你能找出一個(gè)折線條數(shù)nm之間的關(guān)系嗎?若有,請(qǐng)找出來;若無,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,CEAB于點(diǎn)E,BDAC于點(diǎn)D,BD,CE交于點(diǎn)O,且AO平分∠BAC,則圖中的全等三角形共有________對(duì).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:A=2x2+ax﹣5y+b,B=bx2x﹣y﹣3.

(1)求3A﹣(4A﹣2B)的值;

(2)當(dāng)x取任意數(shù)值,A﹣2B的值是一個(gè)定值時(shí),求(a+A)﹣(2b+B)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=130°,射線OC∠AOB內(nèi)部任意一條射線,OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線,下列敘述正確的是( 。

A. ∠DOE的度數(shù)不能確定 B. ∠AOD=∠EOC

C. ∠AOD+∠BOE=65° D. ∠BOE=2∠COD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖①是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形紙片,將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長方形,然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形.

(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積:

方法一:S小正方形=   

方法二:S小正方形=   ;

(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為   

(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題:若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABCDCB有公共邊BC,且AB=DC,作AEBC,DFBC,垂足分別為E、F,AE=DF,那么求證AC=BD時(shí),需要證明三角形全等的是Rt△ABE≌Rt△DCF,△AECDFB.說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小張?jiān)谧约彝恋厣掀秸隽艘粔K苗圃,并將這塊苗圃分成了四個(gè)長方形區(qū)域,其尺寸如圖所示圖中長度單位:米,小張計(jì)劃在這四個(gè)區(qū)域上按圖中所示分別種植草本花卉 1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào).

(1)用式子表示這塊苗圃的總面積;

(2)已知種植草本花卉 1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào)的成本分別是每平方米 4 元、6 元、8 元、10 元.

①用式子表示小張?jiān)谶@塊苗圃上種植草本花卉的總成本;

②當(dāng) a=9 時(shí),求小張?jiān)谶@塊苗圃上種植草本花卉的總成本.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案