精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為5,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AB=8,BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M,則sin∠CBD的值等于( 。
A、0.6B、0.8C、0.5D、1.2
分析:連接OA、OB,由于OM⊥AB,根據(jù)垂徑定理易證得∠BOM=
1
2
∠AOB,而由圓周角定理可得∠BCD=
1
2
∠AOB=∠BOM,因此∠CBD=∠OBM,只需求得∠OBM的正弦值即可;在Rt△OBM中,由垂徑定理可得BM=4,已知⊙O的半徑OB=5,由勾股定理可求得OM=3,即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值,由此得解.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接OA、OB;
∵OM⊥AB,
∴AM=BM=4,∠AOM=∠BOM=
1
2
∠AOB;
又∵∠BCD=
1
2
∠AOB,
∴∠BOM=∠BCD,∠OBM=∠CBD;
在Rt△OBM中,OB=5,BM=4,由勾股定理得OM=3;
∴sin∠OBM=
OM
OB
=
3
5
,sin∠CBD=sin∠OBM=
3
5
;
故選A.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的綜合應(yīng)用能力,能夠根據(jù)已知條件找到∠CBD=∠OBM,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知⊙O的半徑為6cm,射線(xiàn)PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,OP=10cm,射線(xiàn)PN與⊙O相切于點(diǎn)Q.A,B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)精英家教網(wǎng)P出發(fā),點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線(xiàn)PM方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線(xiàn)PN方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
(1)求PQ的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),直線(xiàn)AB與⊙O相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為1,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,作BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M.sin∠CBD=
13
.則OM=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•新疆)如圖,已知⊙O的半徑為4,CD是⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,B為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),∠ABC=30°,且AB=AC.
(1)求證:AB為⊙O的切線(xiàn);
(2)求弦AC的長(zhǎng);
(3)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為5,兩弦AB、CD相交于AB中點(diǎn)E,且AB=8,CE:ED=4:9,則圓心到弦CD的距離為( 。
A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

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