【題目】如圖某天上午9時(shí)，向陽(yáng)號(hào)輪船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

【答案】向陽(yáng)號(hào)輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意可得PC⊥AB，然后設(shè)PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數(shù)求得出AC與BC的長(zhǎng)，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，繼而求得答案．

試題解析：根據(jù)題意得：PC⊥AB，

設(shè)PC=x海里．

在Rt△APC中，∵tan∠A=，

∴AC=,

在Rt△PCB中，∵tan∠B=，

∴BC=

∵AC+BC=AB=21×5，

∴=21×5，

解得x=60．

∵sin∠B=，

∴PB==60×=100（海里）．

∴向陽(yáng)號(hào)輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2．

（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P．若點(diǎn)P向右平移x（x取整數(shù)）個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A2B2C2的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值．

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請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若點(diǎn)F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且EC>DE>BD，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn).

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