Question

如圖，圓心角為120°的扇形AOB，C為的中點(diǎn)．若CB上有一點(diǎn)P，今將P點(diǎn)自C沿CB移向B點(diǎn)，其中AP的中點(diǎn)Q也隨著移動(dòng)，則關(guān)于扇形POQ的面積變化，下列敘述何者正確？

1. A.
   越來越大
2. B.
   越來越小
3. C.
   先變小再變大
4. D.
   先變大再變小

Answer 1

A
分析：由∠AOB=120°，C為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧相等所對(duì)的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，然后討論：當(dāng)P在C點(diǎn)時(shí)，∠POQ=30；當(dāng)P在B點(diǎn)時(shí)，∠BOQ=60°；再根據(jù)扇形的面積公式得到S隨n的增大而增大．
解答：∵∠AOB=120°，C為弧AB的中點(diǎn)，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
①當(dāng)P在C點(diǎn)時(shí)，會(huì)最小，
∴∠POQ=30°
②當(dāng)P在B點(diǎn)時(shí)，會(huì)最大，
∴∠BOQ=60°，
而扇形的面積S=，
∴在半徑不變的情況下，S隨n的增大而增大．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=；也考查了弦，弧，圓心角之間的關(guān)系．