Question

【題目】綜合與實(shí)踐

如圖①，在中中，，，，過點(diǎn)作于，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖②，當(dāng)時(shí)，__________；如圖③，當(dāng)時(shí)，__________．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖④的情形給出證明．

（3）問題解決

如圖⑤，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)落在邊上時(shí)，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1），；（2）無變化，理由詳見解析；（3）．

【解析】

（1）首先利用勾股定理可求出AB的值，再根據(jù)三角形面積求出CD的值，再次利用勾股定理求出AD、BD的值，再分情況進(jìn)一步得出的值即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，，再證明即可得出結(jié)論；

（3）過點(diǎn)作于，證，推出，得出，繼而得到，再根據(jù)，即可得出答案．

解：（1）∵，，

∴

∵

∴

∴

當(dāng)時(shí)，

∴

當(dāng)時(shí)，

∴

故答案為：；；

（2）無變化．

證明：∵在中，，，，

∴．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴，即．

∴，．

∴．

由旋轉(zhuǎn)可知，，．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

（3）如圖，過點(diǎn)作于．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴，即．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．