如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，AD=2，AE∥BC，直線BD交AE于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（　�。�
分析：過點(diǎn)E作EF⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，AD=2求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)AE∥BC得出△ADE∽△CDB，故可得出AE的長(zhǎng)，再由∠ABC=60°，可得出∠FAE=60°，故可得出AF及EF的長(zhǎng)，在Rt△BEF中利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)．
解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，AD=2，
∴CD=6-2=4，
∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠EAD，∠ADE=∠BDC，
∴△ADE∽△CDB，
∴
AE
BC
=
AD
CD
，
AE
6
=
2
4
解得AE=3，
∵∠ABC=60°，AE∥BC，
∴∠FAE=60°，
∴AF=
1
2
AE=
3
2
，EF=AE•sin60°=3×
3
2
=
3
3
2
，
∴BF=AB+AF=6+
3
2
=
15
2
，
∴BE=
BF2+EF2
=
(
15
2
)2+(
3
3
2
)2
=3
7
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設(shè)點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計(jì)算它的周長(zhǎng)；
③根據(jù)“線動(dòng)成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計(jì)算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求△BDE的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為
6
6
．

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