Question

某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸，所需生產(chǎn)費用x²-100x+10000萬元，當(dāng)出售這種商品時，每噸價格p萬元，這里p=ax+b．
（1）為了使這種產(chǎn)品的生產(chǎn)費用平均最低，那么產(chǎn)量為多少？
（2）當(dāng)產(chǎn)量120噸的時候利潤最大，此時出售價格為每噸160萬元，求a和b的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）所需生產(chǎn)費用配方后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可；
（2）設(shè)出售x噸時，利潤是y元，根據(jù)售價-進價=利潤列出關(guān)系式，利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a與b的方程，求出方程的解即可得到a與b的值．

解答：解：（1）∵x²-100x+10000=（x-50）²+7500≥7500，
∴當(dāng)產(chǎn)量x=50噸時，生產(chǎn)費用平均最低；
（2）設(shè)出售x噸時，利潤是y元，
則根據(jù)題意有：y=（ax+b）x-（x²-100x+10000）
=（a-1）x²+（b+100）x-10000
=（a-1）[x+

b+100

2(a-1)

]²-

(b+100)2

4(a-1)2

-10000，
∵x=150時利潤最大，
∴a-1＜0，即a＜1，-

b+100

2(a-1)

=120，①
又160=120a+b，②
聯(lián)立①②，解得：a=-

1

6

，b=180．

點評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．