Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+3的頂點(diǎn)為M（2，﹣1），交x軸與A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且直線(xiàn)CD和直線(xiàn)CA關(guān)于直線(xiàn)CB對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)CD的解析式．

Answer 1

（1）y=x²﹣4x+3；（2）．

試題分析：
試題解析：（1）將M（2，﹣1）、B（3，0）代入拋物線(xiàn)的解析式中，得：
，
解得：．
故拋物線(xiàn)的解析式：y=x²﹣4x+3；
（2）由拋物線(xiàn)的解析式知：B（3，0）、C（0，3）；
則△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°．
過(guò)B作BE⊥x軸，交直線(xiàn)CD于E（如圖），

則∠EBC=∠ABC=45°；
由于直線(xiàn)CD和直線(xiàn)CA關(guān)于直線(xiàn)CB對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)A、E關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)，則BE=AB=2；
則E（3，2）．
由于直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），可設(shè)該直線(xiàn)的解析式為 y=kx+3，代入E（3，2）后，得：
3k+3=2，解得：
故直線(xiàn)CD的解析式：．
考點(diǎn): 二次函數(shù).