如圖所示,將兩塊三角板的頂點(diǎn)重合.

(1)寫(xiě)出以O(shè)為頂點(diǎn)的相等的角；
(2)若∠AOD=127°,求∠BOC度數(shù)；
(3)寫(xiě)出∠BOC與∠AOD之間所具有的數(shù)量關(guān)系；
(4)當(dāng)三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),你所寫(xiě)出的(3)中的關(guān)系是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）∠AOC=∠BOD（2）∠BOC=53°（3）∠BOC與∠AOD互補(bǔ)（4）不變，理由略

解析

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角扳ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角扳DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線(xiàn)DE與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)P，射線(xiàn)DF與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)Q。

（1）如圖1，當(dāng)射線(xiàn)DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD～△CDQ。此時(shí)，AP·CQ=______。
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a．其中 0°<a<90°，問(wèn)AP·CQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由。
（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（圖2，圖3供解題用）

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