Question

23、如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一個(gè)扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)�指扇形�?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）
（1）用列表法（或樹形圖）表示兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針?biāo)�指扇形�?nèi)的數(shù)字的所有可能結(jié)果；
（2）小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：

如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率；
（3）根據(jù)（2），若0＜x＜y，試求出x與y的值．

Answer 1

分析：（1）由于是兩步操作，適合用列表法或樹狀圖法；
（2）用“和為7”的頻率估計(jì)概率；
（3）根據(jù)和為7的概率估算出表中和為7的數(shù)字的個(gè)數(shù)，再推出x、y的值．

解答：解：（1）列表為：

（2）由于出現(xiàn)“和為7”的頻率穩(wěn)定在0.33附近，故出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33．
（3）“和為7”的概率為0.33，表中共九種情況，和為7的情況有9×0.33≈3種，由于2、5；3、4；之和為7，所以x、5；x、4；x、y；2、y；3、y中有一組為7即可；
又由于0＜x＜y，所以
①x+5=7，x=2，y=3，6，7，8，9…
②x+4=7，x=3，y=6，7，8，9…
③x+y=7，x=1，y=6；
④2+y=7，y=5，x=4，1；
⑤3+y=7，y=4，x=1．

點(diǎn)評：（1）要熟悉列表法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（2）考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率；
（3）會(huì)用頻率估計(jì)出事件的個(gè)數(shù)．