Question

如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，AC、DF相交于點(diǎn)G，且AC=DF，BF=CE．
求證：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF=GC．

Answer 1

證明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF（2分）
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B=∠E=90°（1分）
又∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（HL）（1分）

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE（1分）
∴GF=GC（1分）
分析：（1）由直角三角形全等的判定定理HL判定△ABC≌△DEF；
（2）根據(jù)（1）中的△ABC≌△DEF的對(duì)應(yīng)角相等知∠ACB=∠DFE，由等角對(duì)等邊推知GF=GC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．當(dāng)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊及角都完全相對(duì)時(shí)，該兩個(gè)三角形就是全等三角形．正常來說，驗(yàn)證兩個(gè)全等三角形時(shí)都以三個(gè)相等部分來驗(yàn)證，最后便能得出結(jié)果．