【題目】如圖，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.

(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．

【答案】(1) y＝－x2＋3x；(2) 當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，為4.5.

【解析】（1）由矩形的周長(zhǎng)為12，AB=x，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得BC=6-x，然后由E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由關(guān)系式為二次函數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解析式寫成頂點(diǎn)式，從而得到x取什么值時(shí)，y取得最大值，以及最大值是多少.

(1)∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，AB＝x，

∴BC＝×12－x＝6－x.

∵E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，

∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，

即y＝－x2＋3x.

(2)y＝－x2＋3x＝－ (x－3)2＋4.5，

∵a＝－＜0，

∴y有最大值，

當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，為4.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，∠C＜90°，若∠B滿足條件：______________，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,將△ABC平移得到△DEF其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

將△ABC先向左平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度,再向____平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF．

請(qǐng)畫出△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，1秒后點(diǎn)B以4個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)D點(diǎn)處立刻返回，返回時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇，求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（3）如果A、C兩點(diǎn)分別以2個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B從圖上的位置出發(fā)向數(shù)軸的正方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滿足AB+AC＝AD時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圈，小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

（2）如圖，是小明用9個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方塊積木搭成的幾何體的俯視圖，小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，他請(qǐng)小亮用盡可能少的同樣大小的立方塊在旁邊再搭建一個(gè)幾何體，使小亮所搭建的幾何體恰好可以和小明所搭建的幾何體拼成一個(gè)大的正方體（即拼大正方體時(shí)將其中一個(gè)幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個(gè)幾何體的立方塊粘合在一起），則：

①小亮至少還需要 個(gè)小正方體；

②上面①中小亮所搭幾何體的表面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝網(wǎng)店李經(jīng)理用11000元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種款式的童裝共150套，兩種童裝的進(jìn)價(jià)如下圖所示：

（1）請(qǐng)你求出李經(jīng)理購(gòu)買甲、乙兩種款式的童裝各多少套？

（2）根據(jù)銷售狀況，李經(jīng)理計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種款式的童裝共100套，若進(jìn)價(jià)不變，費(fèi)用不超過8000元，求至少需要購(gòu)進(jìn)甲種款式的童裝多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時(shí)，求的值，（寫出解答過程）

（2）若，且，的值為 ．

（3）若，則的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且滿足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．

（1）求出m，n的值．

（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立，若存在，請(qǐng)直接在所給的橫線上寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論，①是等腰三角形；②；③若， ； ④.其中正確的有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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