Question

如圖，設(shè)在一個(gè)寬度為w的小巷內(nèi)，一個(gè)梯子長(zhǎng)為a，梯子的腳位于A點(diǎn)，將梯子的頂端放在一堵墻上Q點(diǎn)時(shí)，Q離開地面的高度為k，梯子的傾斜角為45°；將該梯子的頂端放在另一堵墻上R點(diǎn)時(shí)，R點(diǎn)離開地面的高度為h，且此時(shí)梯子傾斜角為75°，則小巷寬度w=（　　）

• A、h
• B、k
• C、a
• D、

  h+k

  2

Answer 1

分析：連接QR，過Q作QD⊥PR，則可證△AQR為等邊三角形，得QR=AQ，進(jìn)而求證△DQR≌△PRA，可得QD=RP，即墻面之間距離w=h．

解答：解：連接QR，過Q作QD⊥PR，
∴∠AQD=45°，
∵∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
∴△AQR為等邊三角形，
即AQ=QR，
∵∠AQD=45°
∴∠RQD=15°=∠ARP，
∠QRD=75°=∠RAP，
∴△DQR≌△PRA（ASA），
∴QD=PR，即w=h．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定和各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中求證△DQR≌△PRA是解題的關(guān)鍵．