Question

已知函數(shù)y=

2

x

和y=kx+1（k≠0）．
（1）若這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），求a和k的值；
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），所以x=1，y=a是方程組

y= 2 x y=kx+1

的解，代入可得a和k的值；
（2）要使這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)，須方程組

y= 2 x y=kx+1

有解，即

2

x

=kx+1有解，根據(jù)判別式△即可求出K的取值范圍．

解答：解：（1）∵兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），
∴

a= 2 1 a=k+1

．
∴

a=2 k=1

．

（2）將y=

2

x

代入y=kx+1，消去y．得kx²+x-2=0．
∵k≠O，
∴要使得兩函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)，只要△≥0即可．
∴△=b²-4ac=1+8k≥0，
解得k≥-

1

8

；
∴k≥-

1

8

且k≠0．

點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象性質(zhì)及一元二次方程判別式，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．