已知函數(shù)y=
2
x
和y=
6
x-2
,A(1,n)、B(m,4)兩點(diǎn)均在函數(shù)y=
2
x
的圖象上,設(shè)兩函數(shù)y=
2
x
和y=
6
x-2
的圖象交于一點(diǎn)P.
(1)求實(shí)數(shù)m,n的值;
(2)求P,A,B三點(diǎn)構(gòu)成的三角形PAB的面積.
分析:(1)把A(1,n),B(m,4)代入y=
2
x
求出即可;
(2)求出P的坐標(biāo),得出點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即PA過(guò)O,求出直線PB解析式,求出直線PB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
解答:解:(1)把A(1,n),B(m,4)代入y=
2
x
得:n=
2
1
=2,4=
2
m
,
解得:m=
1
2
,
即m=
1
2
,n=2;

(2)解方程組
y=
2
x
y=
6
x-2
得:
2
x
=
6
x-2
,
解得:x=-1,y=-2,
∴點(diǎn)P(-1,-2),
∵A(1,2),B(
1
2
,4),
∴點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
設(shè)直線PB交y軸于D,直線PB的解析式是y=kx+b,
把P和B的坐標(biāo)代入得:
-2=-k+b
4=
1
2
k+b
,
解得:k=4,b=2,
即D(0,2),
∵A(1,2),
∴AD⊥x軸,
∴S△PAB=S△BAD+S△PAD
=
1
2
×1×(4-2)+
1
2
×1×(2+2)
=3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,三角形的面積等知識(shí)點(diǎn),主要考查學(xué)生計(jì)算能力和理解能力,題目比較典型,但是有一定的難度.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=2x和拋物線y=ax2+3相交于點(diǎn)(2,b).
(1)求a,b的值;答:a=
 
,b=
 
;
(2)若函數(shù)y=2x的圖象上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)為A,拋物線y=ax2+3的頂點(diǎn)為B,求S△AOB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
2x
和y=kx+1(k≠0).
(1)若這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a),求a和k的值;
(2)當(dāng)k取何值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•衢州)如圖,已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=
kx
的圖象交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,若△AOE的面積為4,P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn),且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是
P1(0,-4)P2(-4,-4)P3(4,4)
P1(0,-4)P2(-4,-4)P3(4,4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•思明區(qū)質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)y1=2x和函數(shù)y2=-x+6,不論x取何值,y0都取y1與y2二者之中的較小值.
(1)求y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)有二次函數(shù)y=x2-8x+c,若函數(shù)y0和y都隨著x的增大而減小,求自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的結(jié)論下,若函數(shù)y0和y的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求c的取值范圍.

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