Question

在數(shù)學課外實踐活動中，要測量教學樓的高度AM．下面是兩位同學的對話：

請你根據(jù)兩位同學的對話，結(jié)合圖形計算教學樓的高度AM．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）

Answer 1

解：由題意得∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠CAB=90°-∠ACB=90°-45°=45°
∴AB=BC
設AB=x，則BC=x，DB=20+x
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=
∴tan20°=，
∵tan20°=，
∴，
x=11.25
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75
答：教學樓的高AM是12.75米．
方法二
解：設BD為x，則BC=x-20
∵∠ACB=45°，∠ABC=90°
∴∠CAB=45°
∴AB=BC=x-20
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=，
∴tan20°=，
∵tan20°=，
∴，
x=31.25
∴BC=31.25-20=11.25
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75．
答：教學樓的高AM是12.75米．
分析：設AB=x，則BC=x，DB=20+x，在Rt△△ABD中利用20°的銳角三角函數(shù)值即可求出BC的長，又因為AM=AB+BM，問題得解．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．