Question

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=，AC=，且⊙O的半徑為1，則∠BAC=________．

Answer 1

15°或75°
分析：作OH⊥AB于H，連結(jié)OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=AB=，在Rt△AOH中，根據(jù)余弦的定義可求出∠OAH=30°，由于OA²+OC²=AC²，則△OAC為等腰直角三角形，所以∠OAC=45°，然后分類(lèi)討論：當(dāng)AB和AC在OA的兩側(cè)，如圖1，∠ABC=∠CAO+∠BAO；當(dāng)AB和AC在OA的同側(cè)，如圖2，∠ABC=∠CAO-∠BAO．
解答：作OH⊥AB于H，連結(jié)OA、OC，如圖，
則AH=BH=AB=，
在Rt△AOH中，AH=，OA=1，
∴cos∠OAH==，
∴∠OAH=30°，
在△OAC中，OA=OC=1，AC=，
∴OA²+OC²=AC²，
∴△OAC為等腰直角三角形，
∴∠OAC=45°，
當(dāng)AB和AC在OA的兩側(cè)，如圖1，∠ABC=∠CAO+∠BAO=45°+30°=75°；
當(dāng)AB和AC在OA的同側(cè)，如圖2，∠ABC=∠CAO-∠BAO=45°-30°=15°．
∴∠BAC為15°或75°．
故答案為15°或75°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了特殊角的三角函數(shù)值和勾股定理的逆定理．