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【題目】反比例函數y=的圖象上有一點P（m，n），其中坐標是關于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根，且P點到原點的距離為，求反比例函數的解析式．

【答案】y=﹣.

【解析】

根據點P（m，n）在反比例函數y的圖象上，得到mn＝k；根據P（m，n）的坐標是關于t的一元二次方程t2﹣3t+k＝0的兩根，得到m+n＝3，根據P點到原點的距離為，利用勾股定理可得m2+n2＝13，將所得三個式子組成方程組即可解答．

將P（m，n）代入反比例函數y得：mn＝k．

∵P（m，n）的坐標是關于t的一元二次方程t2﹣3t+k＝0的兩根，∴m+n＝3．

∵P點到原點的距離為，根據勾股定理可得m2+n2＝13，于是由題意，得：

②兩邊平方得：m2+n2+2mn＝9④，將①③代入④得：2k+13＝9，解得：k＝﹣2．

反比例函數解析式為y．

練習冊系列答案
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【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．

（2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，

問：球出手時，他距離地面的高度是多少？

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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字－1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回)，其數字記為p，再隨機摸出另一個小球，其數字記為q，則p，q使關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數根的概率是(　　)

A. B. C. D.

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【題目】如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE=__________.

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【題目】已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，過點D作⊙O的切線交BC邊于點E．

（1）如圖，求證：EB=EC=ED；

（2）試問在線段DC上是否存在點F，滿足BC2=4DFDC？若存在，作出點F，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖(13.1)，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C(0，2)，連接AC，若tan∠OAC＝2．

(1)求拋物線對應的二次函數的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使∠APC＝90°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)如圖(13.2)所示，連接BC，M是線段BC上(不與B、C重合)的一個動點，過點M作直線l′∥l，交拋物線于點N，連接CN、BN，設點M的橫坐標為t．當t為何值時，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（–1，2），與x軸的一個交點A在點（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．

（1）求摸出1個球是白球的概率；

（2）摸出1個球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；

（3）現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪均后，使摸出1個球是白球的概率為．求n的值．

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【題目】用適當的方法解下列方程

（1）x2﹣4x+1=0 （2）（5x﹣3）2+2（3﹣5x）=0

（3）（2x+1）2=（x﹣1）2 （4）4x2+2=7x．

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