【題目】某校九年級數(shù)學模擬測試中,六名學生的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是( 。
A.眾數(shù)是110B.方差是16
C.平均數(shù)是109.5D.中位數(shù)是109
【答案】A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義依次計算各項,進而可得答案.
解:這組數(shù)據(jù)中,110出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是110,所以A選項正確;
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=×(110+106+109+111+108+110)=109,所以C選項錯誤;
這組數(shù)據(jù)的方差S2=[(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=,所以B選項錯誤;
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是109.5,所以D選項錯誤.
故選:A.
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【題目】(1)如圖1,在正方形中,點、分別是、邊上的動點,且,求證:.
(2)如圖2,在正方形中,如果點、分別是、延長線上的動點,且,則、、之間數(shù)量關(guān)系是什么?請寫出證明過程.
(3)如圖1,若正方形的邊長為6,,求的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標軸分別交于點A、B、C,直線y=﹣x+4經(jīng)過點B,與y軸交點為D,M(3,﹣4)是拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)已知點N在對稱軸上,且AN+DN的值最。簏cN的坐標.
(3)在(2)的條件下,若點E與點C關(guān)于對稱軸對稱,請你畫出△EMN并求它的面積.
(4)在(2)的條件下,在坐標平面內(nèi)是否存在點P,使以A、B、N、P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知點A1(1,1),將點A1向上平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度得到點A2;將點A2向上平移2個單位長度,再向右平移4個單位長度得到點A3;將點A3向上平移4個單位長度,再向右平移8個單位長度得到點A4,…按這個規(guī)律平移下去得到點An(n為正整數(shù)),則點An的坐標是( 。
A.(2n,2n﹣1)B.(2n﹣1,2n)
C.(2n﹣1,2n+1)D.(2n﹣1,2n﹣1)
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【題目】在2020年新冠肺炎疫情期間,我市某企業(yè)為支援湖北,準備將購買的70噸蔬菜運往武漢,現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用,已知2輛甲貨車和3輛乙貨車一次可運44噸蔬菜;3輛甲貨車和1輛乙貨車一次可運38噸蔬菜.
(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運多少噸蔬菜?
(2)已知甲種貨車每輛租金500元,乙種貨車每輛租金450元,該企業(yè)共租用甲、乙兩種貨車8輛,設租甲種貨車a輛,求租車總費用w(元)與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,請你為該企業(yè)設計出費用最少的方案,并求出最少的租車費用.
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【題目】為挑選優(yōu)秀同學參加云南省級英語聽說能力競賽,某中學舉行了“英語單詞聽寫”競賽,每位學生聽寫單詞99個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)本次共隨機抽查了 名學生,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替,則被抽查學生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少?
(3)該校共有3000名學生,如果聽寫正確的個數(shù)少于60個定為不合格,請你估計這所學校本次競賽聽寫不合格的學生人數(shù).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在AB上,以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點E,與邊AC相交于點G,且=,連接GO并延長交⊙O于點F,連接BF
(1)求證:①AO=AG,②BF是⊙O的切線.
(2)若BD=6,求圖形中陰影部分的面積.
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【題目】設一次函數(shù)y1=x+a+b和二次函數(shù)y2=x(x+a)+b.
(1)若y1,y2的圖象都經(jīng)過點(-2,1),求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)求證:y1,y2的圖象必有交點;
(3)若a>0,y1,y2的圖象交于點(x1,m),(x2,n)(x1<x2),設(x3,n)為y2圖象上一點(x3≠x2),求x3-x1的值.
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【題目】如圖1,某超市從底樓到二樓有一自動扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的長度是12.5米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點,BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點的仰角∠CAQ為45°,坡角∠BAQ為37°,求二樓的層高BC(精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75 )
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