Question

現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：我們知道，若銳角α的三角函數(shù)值為sinα = m，則可通過(guò)計(jì)算器得到角α的大小，這時(shí)我們用arc sin m來(lái)表示α，記作：α=arc sin m；若cos α = m，則記α = arc cos m；若tan α = m，則記α = arc tan m．

    解決問(wèn)題：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在邊AD上．連結(jié)ED，FG，交點(diǎn)為H．

（1）如圖1，若AE=BF=GD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EHF=         °；

（2）如圖2，若EF =CD，GD=AE，設(shè)∠EHF=α．請(qǐng)判斷當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠EHF的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出α．                                              

 

Answer 1

【答案】

（1）45°；…………………… 2分

（2）答：不會(huì)變化.

證明：如圖２，過(guò)點(diǎn)F作FＭ∥ED交CD于Ｍ,連接GＭ.

 ∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,

     ∴ 四邊形EFMD為平行四邊形.      ……………3分

∴EF=DM， DE=FM.

         ∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.

         ∵EF =CD，GD=AE，

         ∴.

∴                              

        ∵∠A=∠GDM=90°,

   ∴△DGM∽△AED. ……………………5分

        ∴∠1=∠2

        ∴

        ∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.

        ∴∠1+∠4=90°．

        ∴∠GMF=90°．

        在Rt△GFM中, tan α = ．　……………………7分

 

    ∴α = arc tan.……………………8分

 

【解析】略