Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C為x軸上點B右側的動點，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直線DB交y軸于點P.

（1）線段AO與線段AB的數(shù)量關系是______（填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”）；

（2）求證：△AOC≌△ABD；

（3）若∠CAD=30，當點C運動時，點P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）證明見解析；（3)位置不發(fā)生改變

【解析】試題分析： 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值，作于點，由定理得出根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結論.
先根據(jù)得出再由定理即可得出

設由全等三角形的性質(zhì)可得出故為定值，再由可知的長度不變，故可得出結論．

試題解析：

證明：

解得

作于點，

在與中，

證明：

即

在與中，

點在軸上的位置不發(fā)生改變.

理由：設

∵由知

為定值,

∴長度不變，

點在軸上的位置不發(fā)生改變.