如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）求證：四邊形AOBC是菱形．
（1）∵點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，
∴
AC
=
BC
，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，
∴∠BOC的度數(shù)為60°；

（2）證明：∵
AC
=
BC
，
∴AC=BC，
AO=BO，
∵∠BOC的度數(shù)為60°，
∴△BOC為等邊三角形，
∴BC=BO=CO，
∴AO=BO=AC=BC，
∴四邊形AOBC是菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，
AB
=
AC
，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，小敏用量角器按此方法量得∠AOB=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，已知∠OBC=40°，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�
A．40°B．50°C．60°D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠BAE=∠CAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙0中，弦CD⊥AB于E，若∠B=60°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是（　�。�
A．x2-8x-15=0B．x2-8x+15=0C．x2+8x-15=0D．x2+8x+15=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，則∠AOB的度數(shù)為（　　）
A．34°B．56°C．60°D．68°

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