【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過
,
兩點,拋物線與x軸的另一交點為A,連接AC、BC.
求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo);
若點D是線段AC的中點,連接BD,在y軸上是否存一點E,使得
是以BD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點E的坐標(biāo),若不存在,說明理由;
如圖2,P為拋物線在第一象限內(nèi)一動點,過P作
于Q,當(dāng)PQ的長度最大時,在線段BC上找一點M使
的值最小,求
的最小值.
【答案】(1);
存在,
或
;
的最小值是
.
【解析】
利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,令
解方程可得A的坐標(biāo);
根據(jù)
,構(gòu)建輔助圓,與y軸有兩個交點為點E,根據(jù)勾股定理列方程可得點E的坐標(biāo);
先作直線;
,保證直線l與拋物線有一個公共點,即
,可得P的坐標(biāo),過P作
軸,BC于M,此時
的值最小,根據(jù)三角函數(shù)求確定其最小值是PN的長即可.
解:把
,
代入拋物線
中得:
,解得:
,
拋物線的解析式為:
,
當(dāng)時,
,
解得:,
,
;
存在,如圖1,
,
,
,
設(shè),
,
,
即,
,
,
,
或
;
,
,
易得BC的解析式為:,
如圖2,作直線,
設(shè)直線l的解析式為:,
當(dāng)直線l與拋物線有一個公共點時,這個公共點為P,此時PQ的長最大,
則,
,
,
,
,
解得:,
,
過P作軸于N,交BC于M,
,
,
,
即的最小值是
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AF分別與BD、CE交于點G、H,∠1=54°,∠2=126°.
(1)求證:BD∥CE;
(2)若AC⊥CE于C,交BD于B,FD⊥BD于D,交CE于E,探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點B、C作經(jīng)過點A的直線l的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果過點A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部,那么上述結(jié)論還成立嗎?請畫出圖形,直接給出你的結(jié)論(不用證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點
,與BC交于點C,連接AC、BC,已知
.
求點B的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
點P是線段BC上的動點
點P不與B、C重合
,連接并延長AP交拋物線于另一點Q,設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為x.
記
的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出當(dāng)
時x的值;
記點P的運動過程中,
是否存在最大值?若存在,求出
的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A ,D,B,E在同一條直線上,且AD = BE, AC = DF,補充下列其中一個條件后,不一定能得到△ABC≌△DEF 的是( )
A.BC = EFB.AC//DFC.∠C = ∠FD.∠BAC = ∠EDF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5個小球,除所有數(shù)字不同外,小球沒有其他分別,每次試驗前先攪拌均勻.
若從中任取一球,球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為多少?
若從中任取一球
不放回
,再從中任取1球,請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點A(t,1)是平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點,點B,C分別是y軸負(fù)半軸和x軸正半軸上的點,連接AB,AC,BC.
(1)如圖1,若OB=1,OC =,且A,B,C在同一條直線上,求t的值;
(2)如圖 2,當(dāng) t =1,∠ACO +∠ACB = 180°時,求 BC + OC -OB 的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合.
(1)若正方形的邊長為,用含
的代數(shù)式表示:正方形ABCD的周長等于 ,△CEF的面積等于 .
(2)如圖2,將△CEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn),邊CE和正方形的邊AD交于點P. 連結(jié)AE, 設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCF=β.
①試證:∠ACF=∠DCE;
②若△AEP有一個內(nèi)角等于60°,求β的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AD是△ABC的中線,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,AD=3,AB=4.
(1)求AC長度的取值范圍;
(2)求EF的長度.
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